摘要：热阻分析是传热过程常用的分析方式之一，对于增加热源与环境有效接触面积来强化换热的散热器而言，如何设计合适的散热器获得最小热阻是热设计中关注的重要问题。鉴于自然对流散热器的热阻与对流换热系数相关，通过已知方法计算得出对流换热系数时，热阻仅为肋片尺寸的函数。通过计算机计算不同肋片尺寸对应的热阻，找出最小热阻时的肋片尺寸即为肋片的最优尺寸。计算结果表明：肋片间距与高度的比值对散热器热阻的影响较大，在图中绘制出了不同肋片尺寸对应的散热器对
减小热源和散热器之间热阻的设计，对于控制最大运行温度、系统的长期稳定性和电子元件的性能是基础要求。典型的电子封装伴随着复杂的网状热阻，如热量从集成电路板通过不同形式的边界结构，连接焊缝，球状网格阵列等。多数电子封装的网状热阻，最大热阻并且最终控制热源和散热器之间热量传输路径的热阻常常是边界层热阻[1]。
在热源与环境温度确定的情况下，减少热源与环境间的热阻主要通过两种方式：第一，通过增加风速来增加热源与环境之间的对流换热系数；第二，很多电子器件的噪音限制使得流动速度处于小于5m/s的范围之内，故风速不能进一步增加时，减小边界层阻力的方法是增加热源与环境的有效接触面积，即安装散热器来实现。
对于自然对流散热器，虽然对流换热系数较低（<10W/K-㎡），但因为其无活动部件、性能稳定并且制造成本低等优点，在电子器件散热领域得到了广泛应用。关于自然对流散热器的设计优化，Avram Bar-Cohen、J. Richard Culham和M. Michael Yovanovich已经做了大量的研究[1][2][3]。在文献[4]中讨论了水平放置的自然对流散热器如何通过实验关联式的迭代计算对流换热系数，同时运用了最少材料法和最小空间体积法优化肋片尺寸。本文将采用最小热阻法进一步优化肋片尺寸，同时分析肋片尺寸对散热器对流换热系数的影响。
因为铝具有价格低、质量轻和高导热系数等特点，故翅片散热器制造材料广泛使用铝[5]。在散热器基板尺寸分别为300×300mm，厚度为10mm时，利用“穷举法”计算规定肋片尺寸范围内对应的散热器对流换热系数和热阻，找出最小热阻对应的肋片尺寸。其中肋片厚度为1mm，高度25～50mm, 肋片间距1～15mm。
2. 热 阻 模 型
2.1 热阻网络图
如图1所示，热量从热源散发到环境中有两条途径：
热源→基板→肋片→环境
热源→基板→基板上表面→环境
热量在基板中以导热方式传播，在肋片表面和基板上表面以对流方式散发到环境。 - 1 -
代写论文
Ts（热源） 热流 基板 肋片 T0 （环境温度）Rm Rbp Rfin 热流 热流 热流 热流 热流 Rfin Rfin Rfin Rfin Rfin Rfin Rbp Rbp Rbp Rbp Rbp 肋片 热阻 基板对流热阻 基板导热热阻
图1 散热器热阻网络图
热源 RfinRfinRbpRbpRm· ·n · · ·n-1 ·Ts 热流 基板导热热阻 基板对流热阻肋片热阻冷源 （环境温度） T0热流 温差△T
图2 散热器热阻等效图
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代写论文
图2是散热器热阻等效图，将热阻等效成电阻，热源与环境的温度差等效为电势差，肋片热阻和基板对流热阻彼此并联后与基板导热热阻串联。其中肋片热阻的数量为n，基板对流热阻的数量为n-1。在温差驱动下，热流沿着各热阻向冷源流动。
2.2 热阻计算公式
在此给出散热器各部分热阻的计算公式[3]：
散热器单个肋片热阻： finfinc1tanh()RmHhPkA= (1)
其中m是肋片系数，是肋片高度，是肋片对流换热系数，是肋片周长，是肋片导热系数，是肋片横截面积。 HfinhPkcA
两肋片间基板对流换热热阻： bpbp1RsLh= (2)
其中s是肋片间距，是肋片长度（基板长度），Lbph是基板对流换热系数。
基板导热热阻： bmtRkA= (3)
其中是基板厚度，是基板导热系数，是基板面积。 btkA
散热器总热阻： sinkmfinbp11RRnnRR=+.+ (4)
其中n为肋片数量，在散热器基板尺寸确定时，根据肋片间距s和肋片厚度t计算得出。
3. 优 化 方 法
3.1 优化思想
根据文献[4]中“4.1 求解翅片对流换热系数”的方法，计算不同肋片尺寸对应的对流换热系数和散热器各部分热阻。此时散热器热阻仅为肋片高度H，肋片厚度t和肋片间距s的函数。将H、t和s的值离散成不连续的点，并设定H的步长为1，t和s的步长为0.1，建立矩阵存储这些点的数据和对应的散热器各部分热阻。最后根据计算出的值绘制散热器热阻和对流换热系数关于尺寸的函数图象。散热器总热阻最小时对应的肋片尺寸即为最优尺寸。散热器设计优化方法如图3所示，相关参数说明如下，
希腊字母： β 热膨胀系数ρ 密度 ν 运动黏度 θ 过余温度 下标： bps 所有暴露基板表面 fin 肋片 fins 所有肋片 m 散热器基板 opt 最优化 命名法： Cp 空气定压比热容 tb 基板厚度 g 当地重力加速度 W 基板宽度 k 导热系数 L 基板长度 Pr 空气的普朗特数 R 热阻
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代写论文
散热器参数 材料物性：ρ, kfin 几何尺寸：L, W, tb肋片设计尺寸：H, t, s 散热器热阻：Rfins, Rbps, Rm空气热物性：Cp, kf, Pr, β, ν环境条件：θ, g 总热阻R= Rfins＋Rbps＋Rm 最优肋片尺寸：Hopt, topt, sopt最小热阻
图3 散热器优化方法流程图
3.2 优化过程和结果
设定肋片厚度1mm，肋片高度25～50mm，肋片间距1～15mm，计算对应点的热阻。其它各参数值设定如下：
工作温度：环境温度为35℃，散热器基板下表面温度（结温）为65℃；
基板尺寸：基板厚度为10mm，长宽为300×300mm；
散热器材料物性为：密度为2700 kg/m3，导热系数为200 W/m-K；
空气的热物理性质由参考文献[6]中附录5——干空气的热物理性质(p=1.01325×105Pa)在0～100℃内线性插值求出。
当地的重力加速度为9.8m/s2，输入功率110W。
图4是散热器各部分热阻随H和s的变化图，因为基板厚度不变，所以基板导热热阻为定值，不随H和s变化，未在图中画出。
(a) (b) - 4 -
代写论文
(c)
图4 散热器各热阻随H和s的变化图
(a)散热器两肋片间基板对流换热热阻随H和s的变化图
(b)散热器单个肋片热阻随H和s的变化图
(c)散热器总热阻随H和s的变化图
从热阻随肋片高度H和肋片间距s的变化图可得知：
(1) 从图4 (a)中看出，基板对流热阻的变化从平坦到剧烈。联系定义式bpbp1RsLh= 可知，在肋片长度L确定时，肋片间距和基板平均对流换热系数的增加会导致基板对流热阻的减小，而基板平均对流换热系数bph又是肋片间距s的函数，无法建立简单的关系式描述各参数之间的变化关系和程度。根据数值计算如图所示，就总的趋势而言，随着肋片间距的增加，基板暴露在空气中的面积越大，相应的基板对流热阻bpR越小。当肋片间距s较小时，受限空间对流系数的急剧减小导致对流换热热阻的快速增加，从散热器的设计角度而言，应该尽量避免这种情况；
(2) 图4 (b)肋片对流换热热阻在大空间对流换热时几乎没有变化，这与文献[4]中最少材料和最小空间体积法优化散热器尺寸中讨论结果相似，此时对流换热系数和热阻的变化只与肋片高度有关。在肋片间距较小时，受限空间对流的情况下，热阻随s/H的减小而减小。随着肋片间距进一步减小，导热逐渐取代对流而称为主要的散热方式[7]，导热热阻随肋片间距减小而减小；
(3) 图4 (c)散热器总热阻在不考虑导热热阻的情况下，在肋片间距和肋片高度比满足大空间对流散热的前提时最小。进一步的增加肋片高度，即增加散热器与环境接触的有效面积，虽然会导致散热量的增加，但由此引起散热器质量和空间体积的增加引起总体散热性能下降；
图5中是散热器对流换热系数随H和s的变化图，显然图5(a)中基板的对流换热系数，在大空间自然对流时比受限空间平均高1.8倍，图5(b)反映的也是同种现象，肋片的对流换热
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系数在大空间对流换热时平均比受限空间自然对流时高2～7倍。当肋片间距与肋片高度的比值小于0.1时，对流换热系数陡然升高，因为纯导热情况导致Nu=1，对流换热系数与肋片间距成反比，此时计算的对流换热系数已失去意义，应该以导热系数作为衡量肋片与空气换热性能的指标进行修正[8]。
图5 散热器对流换热系数随H和s的变化图
(a)散热器两肋片间基板对流换热系数随H和s的变化图
(b)散热器肋片对流换热系数随H和s的变化图
经计算可知，当肋片间距为9.5mm，肋片高度为25mm，s/H＝0.38时整个散热器的热阻最小，此时的肋片尺寸即为最优尺寸。与文献[4]中“表1 最少材料时的最优设计尺寸”s=9.4mm和H=25mm接近。在大空间自然对流情况时，图4(c)中肋片热阻变化趋势与图5(b)中肋片自然对流系数的变化相似。表明肋片的自然对流系数对散热器总热阻的影响程度大于基板的自然对流系数。
4. 结 论
将散热器的基板导热热阻、表面对流换热热阻和肋片热阻等效成热阻结构图，计算散热器的总热阻；将总热阻作为优化标准，通过计算不同肋片间距和高度时对应的散热器总热阻，找出最小热阻时对应的肋片最优尺寸；分析了肋片尺寸、对流换热系数和热阻之间的关系，肋片间距与肋片高度的比值直观反映出大空间自然对流整体换热效果优于受限空间自然对流和纯导热情况。通过编写的程序计算出的散热器达到稳态时的最优肋片尺寸，与最少材料法的优化结果相似，进一步对水平放置的等截面直肋散热器的优化提供建议。 - 6 -
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参考文献
[1] J. Richard Culham and Yuri S.Muzychka, "Optimization of Plate Fin Heat Sinks Using Entropy Generation Minimization", IEEE Transactions on Components and Packaging Technologies, Vol. 24, No. 2, June 2001. pp. 159~165.
[2] Avram Bar-Cohen, "Design of Optimum Plate-Fin Natural Convective Heat Sinks", Transaction of the ASME, Vol. 125, June 2003, pp. 208-216.
[3] W. A. Khan, J. R. Culham, and M. M. Yovanovich, "Optimization of Pin-Fin Heat Sinks Using Entropy Generation Minimization", 2004 Intersociety Conference on Thermal Phenomena, pp. 259~267.
[4] 高一博，罗小兵，黄素逸，刘君. 水平自然对流翅片散热器的设计和优化. 中国科技论文在线，编号200711-568，11.2007.
[5] J. Richard Culham, Waqar A. Khan and M. Michael Yovanovich, "THE INFLUENCE OF MATERIAL PROPERTIES AND SPREADING RESISTANCE IN THE THERMAL DESIGN OF PLATE FIN HEAT SINKS", Proceedings of ASME NHTC'0135th National Heat Transfer Conference Anaheim, California, June 10-12, 2001.
[6] 许国良,邬田华,王晓墨,陈维汉. 工程传热学,北京:中国电力出版社,2005,115.
[7] Holman J P. Heat Transfer .8th ed. New York: McGraw Hill Book Company, 1997.28
[8] 杨世铭，陶文铨. 传热学. 北京：高等教育出版社，2001. - 7 -
代写论文
Optimization of Plate-Fin Natural Convective Heat Sinks Using Least Resistance
Gao Yi-bo, Luo Xiao-bing, Huang Su-yi, Liu Jun
(Engineering Thermo-Physics Laboratory of Energy Faculty, Huzhong University of Science & Technology, Wuhan, 430074, China)
Abstract: Resistance analysis is one popular method of heat transfer process, by way of heat sinks, which increases the effective exposed area between heat source and surroundings, how to design an appropriate model that obtains least resistance is an important problem in the subject of thermal design. Whereas the affiliations between resistance and heat transfer coefficient of natural convective heat sinks, we get the heat transfer coefficient via specific algorithm, as a result, resistance is the single function of fin geometry. To calculate the resistances corresponding to different fin dimensions, the optimized fin dimension parallels to the least resistance. And the results indicate: the ratio of fin spacing to fin height exerts influence on total resistance of heat sinks in significant measure, there are figures at the end of this paper, that plot heat transfer coefficients and resistances when fin dimensions amount to different values.
Key Word: heat sinks; natural convective; resistance; fin geometry; optimization
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