摘 要：超宽带系统信号功率很低，并且占用很宽的频段，系统需要与其它窄带系统共存。因此，在进行系统设计时，必须考虑窄带干扰信号对超宽带系统性能的影响。本文采用特征
函数的方法精确分析了多径信道环境下，存在CDMA 信号干扰时直接序列超宽带系统的性
能，推导得到系统的误码率公式；最后，在基于IEEE 802.15.3a 推荐的多径信道环境下进行
系统仿真和数值分析，结果表明，本文的精确分析方法得到的系统性能与仿真结果基本吻合，
能够较准确的估计系统在存在CDM 窄带信号干扰时的性能。
关键字：直接序列超宽带；码分多址；窄带干扰；Rake 接收机
1 引言
超宽带[1]（UWB：Ultra Wide Band）无线通信技术具有低功耗、高速率的特点。随着超
宽带系统应用的发展，与同频和邻频系统的相互干扰问题逐渐成为研究的热点，在进行超宽
带系统设计时，必须考虑窄带干扰系统对超宽带系统的影响。超宽带天线通常使用的频段为
300MHz-3GHz[2]，与超宽带共存的窄带系统主要有：GSM、UMTS/WCDMA、GPS、蓝牙、
OFDM 等。文献[3]将窄带干扰信号与高斯噪声信号进行叠加，作为一个噪声分量进行处理，
分析了AWGN 信道情况下，存在GSM、WCDMA 等信号干扰时超宽带系统的性能。文献[4]
将窄带干扰进行高斯近似，分析了采用Rake 接收机的低占空比超宽带系统在存在窄带干扰
时系统的信干噪比（SINR：Signal to Interference Plus Noise Ratio）。文献[5]采用简单近似的
方法分析比较了AWGN 信道环境下脉冲位置调制超宽带系统（PPM-UWB：Pulse Position
Modulated Ultra Wide Band）与直接序列扩频（DS-SS：Directed Sequence Spread Spectrum）系统
的抗窄带干扰能力。文献[6]与文献[7]采用高斯近似的方法分别分析了AWGN 信道条件下
CDMA 信号与OFDM 信号对超宽带系统的影响，然而文献[8]的结果表明，采用高斯近似分
析方法分析多用户干扰对超宽带系统性能的影响在某些情况下不够精确，存在较大的偏差。
将窄带干扰信号近似为高斯噪声来分析其对超宽带系统的影响是否能够准确估计系统性能
需要进行一定的验证。文献[9]采用精确推导方法分析了AWGN 信道情况下存在BPSK 与
QPSK 调制OFDM 信号干扰时，超宽带系统的误码率性能，结果表明，将OFDM 信号近似
为高斯噪声进行分析不能准确反映系统性能。随着以CDMA 技术为标准的第三代移动通信
系统的发展，有必要对多径信道环境下存在CDMA 窄带干扰信号时超宽带系统性能进行进
一步的分析研究。
本文主要对多径信道环境中，CDMA 窄带干扰信号对超宽带系统性能的影响进行精确
分析。采用求取特征函数的方法对CDMA 干扰信号特性进行确定性分析，然后根据干扰信
号的特征函数推导了存在CDMA 窄带干扰时超宽带系统的误码率公式，给出了系统性能的
精确分析，最后在IEEE 802.15.3a 推荐的CM1 和CM4 多径信道模型[10]情况下仿真了存在
CDMA 窄带干扰信号情况下的超宽带系统性能，并将仿真结果与采用高斯近似方法和本文
精确分析方法得到的结果进行比较。仿真结果表明，采用高斯近似来分析窄带系统对超宽带
系统的影响通常是不够准确的，尤其当干扰功率较大或者系统信噪比较大时，高斯近似分析
方法得到的误码率性能与实际仿真结果相比存在较大的偏差，而本文的特征函数方法得到的
误码率性能与实际仿真结果几乎完全吻合。
2 超宽带系统模型
采用BPSK 调制的DS-UWB 系统发送信号表达式如式（1）所示：
Σ∞
=.∞
= .
m
s(t) Ec dmwtr (t mTf ) （1）
其中∈{±1} dm 是第mth 数据符号， Tf 为帧周期， Ec 为每个脉冲的能量， wtr (t) 为发射脉冲，
表达式如式（2）所示：
Σ .
=
= .
1
0
( ) ( ) Nc
i
wtr t ci ptr t iTc （2）
其中ptr (t) 是能量归一化的发送单脉冲，脉冲宽度为Tm ， ci 是扩频码第ith 个码字，Tc 为码
片周期，假设每个比特用Nc 个单脉冲表示。
对于超宽带系统来说，信号传播环境可以采用抽头延迟线模型[11]，表达式如式（3）
所示：
Σ.
=
= .
1
0
( ) ( )
L
l
h t α lδ t τ l （3）
其中L 为可达多径数，l
τ 为第th l 条多径分量的时延， l
α 为第lth 条多径分量的增益。
3 存在窄带干扰时系统性能精确分析
当存在CDMA 信号干扰时，超宽带天线接收到的信号可以表示为：
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
1
s t s t n t
r t r t r t n t
CDMA
L
l
l l
UWB CDMA
= . . + . . +
= + +
Σ=
α τ β ε
（4）
其中n(t) 为双边功率谱密度为N0 / 2 的加性高斯白噪声信号， s(t) 为BPSK 调制的DS-UWB
信号， l
α 为接收超宽带信号的第lth 条路径的传输增益， l
τ 为相应的时间延迟， β 和ε 分别
为CDMA 信号的路径增益和延迟。假设干扰信号的比特周期远大于超宽带信号的帧周期，
即Tb >> Tf ，发送的CDMA 信号可以表示为：
Σ Σ
Σ Σ
+∞
=.∞
.
=
+∞
=.∞
.
=
= . .
= . .
n
b s c
G
j
n j
n
T s c
G
j
CDMA n T b j
b p g t nT jT f t
s t b g t nT p g t jT f t b s
( ) cos(2 )
( ) ( ) ( ) cos(2 )
1
0
1
0
π
π
（5）
其中∈{±1} bn 是第nth 数据符号，p j (0 ≤ j ≤ G .1) 为扩频码，G 为扩频码长度， Tb 为比特周期，
Ts 为CDMA 信号的码片周期， fc 为信号载频， g(t) 为信号波形，通常采用矩形波形。
则超宽带系统Rake 接收机的输出判决变量为：
Σ
Σ ∫
Σ Σ ∫
=
=
+
=
+
=
= . + +
= . + + . .
= . = . . .
F
f
f UWB CDMA
F
f
m T
f mT UWB CDMA f f
F
f
m T
f mT f f
F
f
m f f
S I n
r t r t n t v t mT dt
y x r t v t mT dt
f
f
f
f
1
1
( 1)
1
( 1)
1
( )
( ( ) ( ) ( )) ( )
( ) ( )
ω
ω τ
ω ω τ
（6）
其中SUWB 为有用信号分量， ICDMA 为CDMA 信号对超宽带接收机的干扰分量，n 为高斯
代写论文
- 3 -
随机变量， v(t) 为相关接收机的模板信号，定义为：
Σ .
=
= = .
1
0
( ) ( ) ( ) Nc
i
v t wtr t ci ptr t iTc （7）
根据接收信号表达式以及接收机模板信号，判决变量中的CDMA 干扰分量可以表示为：
∫ Σ Σ
∫ ∫
+ +∞
=.∞
.
=
+ +
= . . . . . . . .
= . . . = . . . . .
f
f
f
f
f
f
m T
mT f f
n
b s c
G
j
n j
m T
mT CDMA f f
m T
CDMA mT CDMA f f
b p g t nT jT f t v t mT dt
I r t v t mT dt s t v t mT dt
( 1) 1
0
( 1) ( 1)
( ) cos(2 ( )) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
β ε π ε τ
τ β ε τ
（8）
由于Tb >> Tf ，因此在积分区间[mTf ,(m +1)Tf ] 上， ( . . .ε ) = 1 g t nTb jTs ，则干扰信号可
以化简为：
. .
.
.
. .
.
.
= . + . .
. ..
.
. ..
.
= . . . .
Σ Σ ∫
Σ Σ ∫
.
=
.
=
+
.
+ . .
.
=
.
=
+ .
1
0
1
0
/ 2
/ 2
) 2
2
2 (
1
0
1
0
2 ( 1) 2
)
2
Re (
Re ( )
G
j
N
i
T
T c f
f
tr
j f
j i
mT
T
j f
G
j
N
i
m T
mT tr f f c
j f t
j i
j f
CDMA
c
f
f
c
f
f
c
c
f
f
c c
iT d
T
e p c e p
I e p c e p t mT iT dt
β υ τ υ
β τ
π ε π υ
π ε π
（9）
令2πfc = ω c ，定义积分项P(ω c ) 为：
∫+
.
= . . + . . / 2
/ 2
)
2
( ) ( f
f
c
T
T c f
f
tr
j
c iT d
T
P ω e ω υ p υ τ υ （10）
超宽带系统采用高斯脉冲， p τ 为时间归一化因子，脉冲波形如式（10）所示：
2
2 2
( ) 2 p
t
p
ptr t e τ
π
τ
.
= （11）
由于脉冲波形仅在]
2
,
2
[. Tm Tm 内存在，因此可以将积分区间变为(.∞,+∞) ，则积分项P(ω c ) 可
以被看作)
2
( c f
f
tr iT
T
p υ + . .τ 的傅立叶变换：
2
4 2
16
2
2
)
2
( ) ( π
τ ω
ω υ
π
τ
ω υ τ υ
p c
c iT d e
T
P e p p
c f
f
tr
j
c
∞ .
.∞
= ∫ . . + . . = . （12）
所以，干扰信号的闭合表达式为：
Σ Σ
Σ Σ
.
=
.
=
.
. . .
.
=
.
=
+ .
.
= .
. .
.
.
. .
.
.
.
.
= .
1
0
1
0
,
16
2
( ) 16
1
0
1
0
( )
2
2
4 2
2
4 2
2
Re
2
G
j
N
i
i j
p
j iT
G
j
N
i
j i
p j T mT
CDMA
p c c
p c
c c f
c
c f f
e R
I e p c e e
π
τ ω
π
τ ω
ω ε ω τ
π
β τ
π
β τ
（13）
其中
Ri, j = p jci cosωc (ε + Tf . mTf . iTc .τ f ) （14）
定义E[.]为求随机变量的期望， Ri j , 的特征函数可以表示为：
[ ]
[ ω ε τ ψ]
ψ ε ε ψ
ε
cos cos ( )
( ) , | , ,
, | , ,
c f f c f
i j
j R
R p c
pc T mT iT
E e i j c c p p
i j
= + . . .
Φ = = = =
（15）
假设p j 和ci 分别为[0, 1 1] N . 和[0, 2 1] N . 上的均匀分布，则ICDMA 以ε 为条件的特征函数
可以表示为：
代写论文
- 4 -
Σ ΣΠΠ
.
=
.
=
.
=
.
=
. .
Φ = Φ .
1
0
1
1
1
0
1
0
16
2
| , ,
1 2
|
1 2
2
4 2
, )
2
1 N (
p
N
c
G
j
N
i
p
I R p c
c p c
CDMA i j e
N N
ψ
π
β τ π
τ ω
ε ε （16）
如果干扰信号与超宽带信号同步，则ε = 0 ，此时，可以得到ICDMA 的特征函数。
根据上述分析得到的判决变量以及干扰信号的特征函数，可以通过对Rake 接收机输出
判决变量进行分析得到存在干扰时系统的误码率性能，即系统平均错误概率可以表示为：
P( ( ) 0)
P( ( ) 0)
P( 0) P( 0)
1
(0)
1
(1)
(1) (0)
+ . + + >
= . + + <
= < + >
Σ
Σ
=
=
F
f
f UWB CDMA
F
f
f UWB CDMA
e m m
S I n
S I n
P y y
ω
ω （17）
其中上标“(a)”( a ∈{0,1} )表示发送比特信息。根据累积分布函数与特征函数的关系，可以由
式（16）和（17）得到系统平均错误概率：
∫
∞
= . Φ Φ Φ
0
1 ( ) ( ) ( )
2
1 ψ ψ ψ ψ
π
Pe SUWB ICDMA n d （18）
其中(ψ )
SUWB Φ ， (ψ )
ICDMA Φ ， (ψ ) n Φ 分别为有用信息SUWB ，干扰分量IOFDM 和噪声分量n 的特
征函数。
4 仿真结果与分析
本节采用仿真验证的方法来验证本文精确分析方法的有效性，首先对存在窄带干扰的超
宽带系统性能进行仿真，然后通过数值分析的方法比较采用直接干扰分析和高斯近似两种方
法下的系统性能，并与仿真结果进行比较。系统主要参数设置如下：时间归一化因子
τ p = 0.25ns ，脉冲宽度Tm = 0.5ns ，码片周期Tc = 1ns ，帧周期Tf = 10ns ，重复编码次数
= 2 Nc ，干扰信号载频fc = 1.8GHz ，带宽B = 10MHz ，J 为接收端窄带干扰信号功率， Ex 为
接收端超宽带信号的功率，系统发送信号功率为-41.3dBm/MHz，信道模型采用IEEE 802.15.3a
推荐的CM1 和CM4 模型[10]。
采用高斯近似方法来分析存在窄带干扰时超宽带系统的性能时，将窄带干扰分量IOFDM
进行高斯近似，此时系统的信干噪比可以表示为：
0 var( )
2
OFDM
UWB
N I
SINR S
+
= （19）
根据信干噪比以及AWGN 信道情况下的系统误码率性能公式即可得到采用高斯近似分
析方法情况下存在窄带干扰时系统的错误概率。
图1 为CM1 模型室内密集多径信道情况下，J / Ex =10dB 时采用两种分析方法得到的系
统性能与仿真结果的比较，可以看出存在窄带干扰时，超宽带系统性能受到较大的影响，本
文的精确分析方法与高斯近似分析方法相比，更接近于实际的仿真结果，也就是说高斯近似
分析方法存在一定的偏差。在信噪比较小的情况下，偏差较小，随着信噪比的增加，偏差愈
明显，这是因为信噪比较大的情况下，加性高斯白噪声的功率较小，窄带干扰成为超宽带系
统性能的主要影响源，将其作为高斯变量处理的误差也就比较明显。
代写论文
- 5 -
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
Erx/No (dB)
Prb
No Interference
BER with Gaussian Approximation J/Ex=10dB
Theoretical Performance of DS-UWB J/Ex=10dB
Simulation Performance of DS-UWB J/Ex=10dB
图1 J / Ex =10dB 时采用两种分析方法系统性能比较
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
Erx/No (dB)
Prb
No Interference
BER with Gaussian Approximation J/Ex=20dB
Theoretical Performance of DS-UWB J/Ex=20dB
Simulation Performance of DS-UWB J/Ex=20dB
图2 J / Ex = 20dB 时采用两种分析方法系统性能比较
图2 为CM1 室内密集多径信道情况下， J / Ex = 20dB 时采用两种分析方法得到的系统
性能比较曲线。当存在较强的窄带干扰时，超宽带系统性能受到严重的影响。根据实验结果
可以看出在窄带干扰强度较大时，本文的精确干扰分析方法与高斯近似分析方法相比，也更
接近实际的仿真结果。同时，比较图1 和图2 的实验结果可以看出，随着干扰强度增加，两
种分析方法得到的系统性能的偏差逐渐变大，这是由于干扰强度越大，其高斯特性越不明显，
将其近似为高斯变量来分析，得到的系统性能势必与实际情况下的性能存在较大偏差。
J / Ex =15dB 时，不同信道环境下，采用两种分析方法得到的系统性能比较曲线如图3
所示。可以看出，在NLOS 信道（CM4 信道）环境下，两种分析方法得到的系统性能较为
接近，而LOS 信道（CM1 信道）环境下，两种分析方法得到的系统性能差别较大，这是因
为，NLOS 环境中存在更多的到达路径，经多径信道传播到达超宽带接收天线的窄带干扰信
号的特性更接近于高斯分布，因此在这种情况下，两种分析方法得到的系统误码率性能都与
实际仿真结果相差不大。
代写论文
- 6 -
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
10-4
10-3
10-2
10-1
100
Erx/No (dB)
Prb
BER with Gaussian Approximation in CM1
Theoretical Performance of DS-UWB in CM1
Simulation Performance of DS-UWB in CM1
BER with Gaussian Approximation in CM4
Theoretical Performance of DS-UWB in CM4
Simulation Performance of DS-UWB in CM4
图3 不同环境下两种分析方法得到的系统性能比较
5 结论
随着超宽带系统应用的日益广泛，与现有系统共存的问题逐渐成为研究热点，目前大部
分研究都将窄带干扰近似为高斯变量进行处理，但是这种处理方法在一定情况下并不精确，
本文采用一种精确干扰分析方法，对存在CDMA 窄带干扰信号时DS-UWB 系统性能进行分
析，通过求取干扰信号特征函数，得到存在CDMA 窄带干扰时超宽带系统的误码率公式，
并与采用高斯近似方法得到的系统性能以及实际仿真结果进行比较。结果表明，本文给出的
精确干扰分析能够较为准确的反映系统在存在窄带干扰时的性能，而高斯近似分析方法则存
在一定的误差。
参考文献
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circuits and Systems II: Analog and Digital Signal Processing, Vol. 43, Issue 4, April 1996 Page(s):298 - 303.
代写论文
7
Performance of Ultra Wideband Systems in the Presence of
the Narrow Band Interference
Qi Lina, Zhu Hongbo
College of Telecommunications ＆ Information Engineering, Nanjing University of Posts and
Telecommunications, Nanjing (210003)
Abstract
The very low transmission power and the large bandwidth used, enable an UWB system to co-exist
with other narrow band systems. The narrow band interference to UWB systems must be considered
when DS-UWB systems are designed. In this paper, the method with characteristic function is
presented for precisely calculating the bit-error probability of the DS-UWB systems in the presence of
CDMA interference in a multi-path environment. In the end, the simulation tests and numerical analysis
are carried out based on the IEEE 802.15.3a channel model. The results show that the characteristic
function method is accurate for predicting the BER performance of the UWB systems in the presence
of CDM inteference.
Keywords: DS-UWB(Directed Sequence Spread Spectrum Ultra Wide Band); CDMA(Code Division
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